Isoline GIS Геоинформационная система для нефтяных компаний
О проекте Новости проекта Описание Isoline Загрузки Как приобрести Об авторах

Фантомы при подсчете запасов

Вычисление объемов нефти и газа может сопровождаться различными непонятными, на первый взгляд, явлениями, которые, здесь, я буду называть фантомами. Некоторые из них связаны с методиками расчетов, а некоторые имеют вполне законные основания на существование.

Невязки по площадкам.

С этим явлением сталкивались, наверное, все, кто занимается подсчетом запасов, но упомянуть его еще раз будет не лишним. Эти невязки появляются только благодаря самой методике расчета. Расчет площадок производится по густой сетке и в плане и в разрезе выглядит следующим образом.

В плане (густая сетка)

В плане (редкая сетка)

В разрезе

Расчет объемов происходит суммированием таких столбиков. Таким образом, в зависимости от положения ячеек мы будем иметь совсем разные модели. Даже, при изменении числа ячеек всего на один ряд или на одну колонку, мы будем иметь разные сетки и попадания ячеек в ту или иную зону! Отсюда и разные запасы.

Некоторые программы (и Isoline в том числе) улучшают точность расчетов, рассекая пограничные ячейки. Такое деление заметно улучшает точность объемов по площадкам. Но кроме горизонтальной дискретизации существует и вертикальная дискретизация (показанная на рисунке 'в разрезе'). С вертикальной дискретизацией справиться уже сложнее. Чтобы избавиться от вертикальной дискретизации расчет придется вести не по столбикам, а по трапециям, плюс, необходимо деление таких трапеций в плане. Если реализовать подобную процедуру расчета, то вычисления замедлятся в несколько раз. Но того же эффекта можно достичь сгущением сетки. По этой причине бороться с вертикальной дискретизацией не имеет смысла, лучше просто сгустить сетку.

Сгущение сетки

Попробуем сгустить сетку. Мы ожидаем пропорционального роста точности? Как бы не так! И этому есть следующие причины. Возьмем карту кровли пласта. Часто это дискретная поверхность - грид (Isoline поддерживает еще и непрерывные сплайновые поверхности). Вот пример дискретизации грида в разрезе.

Сам грид является дискретным и аппроксимируется между узлами линейно. Когда ячейки расчетной сетки примерно равны ячейкам карты кровли, то высота столбика зависит от его точки попадания. До тех пор пока ячейки расчетной сетки не станут примерно в пять раз гуще (в плане в 25 раз) существенного улучшения точности не происходит. Столбики попадают то в центр ячейки, то на край.

Рельеф кровли начинает угадываться только на последнем рисунке. До этого момента точность апроксимации увеличивается достаточно медленно.

Кстати, следует отметить, что сплайновые поверхности такими свойствами не обладают и точность их апроксимации нарастает линейно, вследствие их непрерывной природы.

Поэтому для дискретных (не сплайновых) поверхностей сгущение сетки не всегда приносит более точный результат, а более густая сетка иногда дает большую погрешность. Избежать этого можно использую сплайновые поверхности, или делая шаг расчетной сетки как минимум в пять раз меньше шага исходных сеток.

Краевые эффекты

Посмотрим, что может происходить на краях зон. Вот, на рисунке, разрез границы замещения. Мы имеем две сетки с разным шагом (карту общих толщин и карту эффективных толщин). Так как шаг карты эффективных толщин больше, то она не может спуститься к нулю в той же точке, что и карта общих толщин. У нас получаются два участка

  • Эффективные толщины больше нуля, когда общие ноль.
  • Эффективные толщины приближаются к общим толщинам, и коэффициент песчанистости резко возрастает до единицы.
  • Общие толщины обозначены красным цветом, а эффективные толщины голубым цветом.

    Так как расчет объемов ведется по густой сетке, оба этих участка вполне могут проскочить в расчет и дать знать о себе некорректными величинами. Граница зоны замещения будет иметь крайне некрасивый пузырчатый вид. Подобные явления могут наблюдаться и на других границах различных зон. 'Isoline' в таких случаях информирует пользователя, создавая карты ошибок, где отображены все найденные недочеты.

    'Главным врагом' здесь является карта нефтенасыщенных толщин. Это важная карта, но строить ее напрямую нельзя. Необходимо сначала построить карту коэффициента песчанистости (отношения нефтенасыщенных толщин к общим), а карту нефтенасыщенных толщин получить уже из карты коэффициента песчанистости (умножив общие толщины на коэффициент песчанистости). Такой порядок расчетов будет корректным.

    Если бы сетки имели бесконечно малый шаг, а компьютерные вычисления выполнялись бы без погрешностей, то о порядке построения можно было бы не думать. Но это не так. Поэтому порядок расчета очень важен.

    Излом изолиний

    Часто принято гладкую карту считать правильной, а карту, где изолинии резко меняют угол некорректной. Но есть случаи, когда подобное явление вполне оправдано. Излом изолиний на границе чисто-нефтяной и водонефтяной зоны явление для всех законное, а могут ли быть другие причины излома изолиний. Оказывается, могут. Плавные границы в водонефтяной зоне режутся водонефтяным контактом. Так, например если зона замещения пласта оказывается разрезанной ВНК, то мы тоже можем наблюдать излом изолиний. Такой излом это не дефект программы, а такое же законное явление, как излом на границе чисто-нефтяной и водонефтяной зон.

    Излом изолиний на внутреннем контуре

    Излом изолиний вблизи зоны замещения

    Объемы, рассчитанные по карте эффективных нефтенасыщенных толщин, не совпадают с объемами, полученными в процедуре подсчета

    Этот фантом обнаруживается в Isoline. Про остальные пакеты уверенно сказать нельзя, так как их реализация, скорее всего, отличается.

    Это происходит потому, что в процедуре подсчета запасов расчет ведется по более густой сетке (для получения максимально точных результатов), чем выходная карта эффективных нефтенасыщенных толщин. Для визуализации и печати не нужна настолько густая сетка, которая будет занимать значительный объем памяти.

    Поэтому доверять нужно цифрам, полученным в процедуре подсчета запасов, так как расчет там велся по более густой сетке, чем та, которую потом видит пользователь.

    Погрешности вычислений

    Дробные числа в современных компьютерах имеют ограниченную точность, около 15-и знаков, от величины числа. Если у вас число 1 000 000 000, то погрешность будет 0.00001. Каждый раз умножая, деля, вычитая или складывая дробные числа, компьютер ошибается. А точнее округляет результат вычислений. При сложении миллиона (1 000 000) чисел точность будет уже не 15 знаков, а 15-6=9 знаков. А сколько операций требуется на вычисление одного столбика карты эффективных нефтенасыщенных толщин? Вы удивитесь, но сотни сложений, вычитаний, умножений! Когда столбиков миллионы, то погрешность начинает быть заметной. По этой причине гнаться за сверх-густыми сетками (10 000 * 10 000 = 100 000 000 ячеек) не имеет смысла. Погрешность вычислений съест всю точность, а то и уменьшит ее.

    О проекте Новости проекта Описание Isoline Загрузки Как приобрести Об авторах